Znaky dělitelnosti čísel

V této publikaci se budeme zabývat znaky dělitelnosti čísly od 2 do 11 a pro lepší pochopení je doplníme příklady.

Osvědčení o dělitelnosti – jedná se o algoritmus, pomocí kterého poměrně rychle určíte, zda je uvažované číslo násobkem předem určeného (tedy zda je jím beze zbytku dělitelné).

Znak dělitelnosti na 2

Číslo je dělitelné 2 právě tehdy, je-li jeho poslední číslice sudá, tj. je také dělitelné dvěma.

příklady:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – poslední číslice těchto čísel jsou sudé, což znamená, že jsou dělitelná 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – nejsou dělitelná 2, protože jejich poslední číslice jsou liché.

Znak dělitelnosti na 3

Číslo je dělitelné třemi právě tehdy, když součet všech jeho číslic je také dělitelný 3.

příklady:

• 18 – dělitelné 3, protože. 1+8=9 a číslo 9 je dělitelné 3 (9:3=3).
• 132 – dělitelné 3, protože. 1+3+2=6 a 6:3=2.
• 614 není násobkem 3, protože 6+1+4=11 a 11 není rovnoměrně dělitelné 3 (11:3 = 3²/₃).

Znak dělitelnosti na 4

dvoumístné číslo

Číslo je dělitelné 4 právě tehdy, když součet dvojnásobku číslice na místě desítek a číslice na místě jedniček je také dělitelný čtyřmi.

příklady:

• 64 – dělitelné 4, protože. 6⋅2+4=16 a 16:4=4.
• 35 není dělitelné 4, protože 3⋅2+5=11 a 11:4=³/₄.

Počet číslic větší než 2

Číslo je násobkem 4, když jeho poslední dvě číslice tvoří číslo dělitelné čtyřmi.

příklady:

• 344 – dělitelné 4, protože. 44 je násobek 4 (podle výše uvedeného algoritmu: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 není násobkem 4, protože 19 není dělitelné 4.

Poznámka:

Číslo je dělitelné 4 beze zbytku, pokud:

• v jeho poslední číslici jsou čísla 0, 4 nebo 8 a předposlední číslice je sudá;
• v poslední číslici – 2 nebo 6 a v předposledním – lichá čísla.

Znak dělitelnosti na 5

Číslo je dělitelné 5 právě tehdy, když jeho poslední číslice je 0 nebo 5.

příklady:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – dělitelné 5, protože končí 0 nebo 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – nejsou dělitelná 5, protože jejich poslední číslice nejsou 0 nebo 5.

Znak dělitelnosti na 6

Číslo je dělitelné 6 právě tehdy, je-li násobkem dvou a tří současně (viz znaménka výše).

příklady:

• 486 – dělitelné 6, protože. je dělitelné 2 (poslední číslice 6 je sudá) a 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – není dělitelné 6, protože je pouze násobkem 2.
• 1345 – není dělitelné 6, protože není násobkem 2 ani 3.

Znak dělitelnosti na 7

Číslo je dělitelné 7 právě tehdy, když součet trojnásobku jeho desítek a číslic na místě jedniček je také dělitelný sedmi.

příklady:

• 91 – dělitelné 7, protože. 9⋅3+1=28 a 28:7=4.
• 105 – dělitelné 7, protože. 10⋅3+5=35 a 35:7=5 (v čísle 105 je deset desítek).
• 812 je dělitelné 7. Zde je následující řetězec: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 a 28:7=4.
• 302 – není dělitelné 7, protože 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 a 29 není dělitelné 7.

Znak dělitelnosti na 8

třímístné číslo

Číslo je dělitelné 8 právě tehdy, když součet číslic na místě jedniček, dvojnásobku číslice na místě desítek a čtyřnásobek číslice na místě stovek je dělitelný osmi.

příklady:

• 264 – dělitelné 8, protože. 2⋅4+6⋅2+4=24 a 24:8=3.
• 716 – 8 není dělitelné, protože 7⋅4+1⋅2+6=36 a 36:8=¹/₂.

Počet číslic větší než 3

Číslo je dělitelné 8, když poslední tři číslice tvoří číslo dělitelné 8.

příklady:

• 2336 – dělitelné 8, protože 336 je násobkem 8.
• 12547 není násobkem 8, protože 547 není rovnoměrně dělitelné osmi.

Znak dělitelnosti na 9

Číslo je dělitelné 9 právě tehdy, když součet všech jeho číslic je také dělitelný devíti.

příklady:

• 324 – dělitelné 9, protože. 3+2+4=9 a 9:9=1.
• 921 – nedělitelné 9, protože 9+2+1=12 a 12:9=¹/₃.

Znak dělitelnosti na 10

Číslo je dělitelné 10 právě tehdy, když končí nulou.

příklady:

• 10, 110, 1500, 12760 jsou násobky 10, poslední číslice je 0.
• 53, 117, 1254, 2763 nejsou dělitelná 10.

Znak dělitelnosti na 11

Číslo je dělitelné 11 právě tehdy, když je rozdíl mezi součty sudých a lichých číslic nula nebo dělitelný jedenácti.

příklady:

• 737 – dělitelné 11, protože. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – dělitelné 11, protože |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 není dělitelné 11, protože |(2+5+7)-(4+8)|=2 a 2 není dělitelné 11.