Co je pravidelná pyramida: definice, typy, vlastnosti

V této publikaci se budeme zabývat definicí, typy (trojúhelníkový, čtyřúhelníkový, šestihranný) a hlavními vlastnostmi pravidelného jehlanu. Prezentované informace jsou doplněny vizuálními kresbami pro lepší vnímání.

Definice pravidelné pyramidy

Pravidelná pyramida – tento, jehož základna je pravidelný mnohoúhelník a vrchol obrazce se promítá do středu jeho základny.

Nejběžnější typy pravidelných jehlanů jsou trojúhelníkové, čtyřboké a šestihranné. Zvažme je podrobněji.

Typy pravidelné pyramidy

Pravidelná trojúhelníková pyramida

• Základna – pravý / rovnostranný trojúhelník ABC.
• Boční plochy jsou identické rovnoramenné trojúhelníky: Pobočník, BDC и ADB.
• Projekce vrcholy D na základě - bod O, což je průsečík výšek/střednic/osů trojúhelníku ABC.
• DO je výška pyramidy.
• DL и DM - apotémy, tj. výšky bočních ploch (rovnoramenné trojúhelníky). Jsou celkem tři (jeden pro každý obličej), ale obrázek nahoře ukazuje dva, aby to nepřetížilo.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (úhly mezi bočními žebry a základnou).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (úhly mezi bočními plochami a základní rovinou).
• Pro takovou pyramidu platí následující vztah:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Poznámka: má-li pravidelný trojúhelníkový jehlan všechny hrany stejné, nazývá se také opravit .

Pravidelná čtyřboká pyramida

• Základna je pravidelný čtyřúhelník ABCD, jinými slovy čtverec.
• Boční plochy jsou stejné rovnoramenné trojúhelníky: Všeobecné nákupní podmínky, BEC, CED и AED.
• Projekce vrcholy E na základě - bod O, je průsečík úhlopříček čtverce ABCD.
• EO – výška postavy.
• EN и EM - apotémy (jsou celkem 4, pouze dva jsou na obrázku znázorněny jako příklad).
• Stejné úhly mezi bočními hranami/plochy a základnou jsou označeny odpovídajícími písmeny (a и b).

Pravidelný šestihranný jehlan

• Základem je pravidelný šestiúhelník A B C D E F.
• Boční plochy jsou stejné rovnoramenné trojúhelníky: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Projekce vrcholy G na základě - bod O, je průsečík úhlopříček/osin šestiúhelníku A B C D E F.
• GO je výška pyramidy.
• GN – apotéma (celkem by jich mělo být šest).

Vlastnosti pravidelné pyramidy

1. Všechny boční okraje obrázku jsou stejné. Jinými slovy, vrchol pyramidy je ve stejné vzdálenosti od všech rohů její základny.
2. Úhel mezi všemi bočními žebry a základnou je stejný.
3. Všechny plochy jsou nakloněny k základně pod stejným úhlem.
4. Plochy všech bočních ploch jsou stejné.
5. Všechny apotémy jsou si rovny.
6. Kolem jehlanu lze popsat, jehož střed bude průsečíkem kolmiček nakreslených ke středům bočních hran.
7. Koule může být vepsána do jehlanu, jehož střed bude průsečíkem os, pocházejících z rohů mezi bočními okraji a základnou obrázku.

Poznámka: Vzorce pro hledání, stejně jako pyramidy, jsou uvedeny v samostatných publikacích.