Výškové vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku

V této publikaci se budeme zabývat hlavními vlastnostmi výšky rovnoramenného trojúhelníku a analyzujeme příklady řešení problémů na toto téma.

Poznámka: trojúhelník se nazývá rovnoramenné, jsou-li dvě jeho strany stejné (boční). Třetí strana se nazývá základna.

Vlastnosti nadmořské výšky v rovnoramenném trojúhelníku

Vlastnost 1

V rovnoramenném trojúhelníku jsou dvě výšky nakreslené po stranách stejné.

AE = CD

Opačné znění: Pokud jsou dvě výšky v trojúhelníku stejné, pak je rovnoramenný.

Vlastnost 2

V rovnoramenném trojúhelníku je výška snížená k základně zároveň osou, střednicí a odvěsnou.

• BD – výška přitažená k základně AC;
• BD je medián, takže AD = DC;
• BD je osa, tedy úhel α rovný úhlu β.
• BD – kolmice ke straně AC.

Vlastnost 3

Pokud jsou známy strany/úhly rovnoramenného trojúhelníku, pak:

1. Výška délka h_aspuštěna na základnu a, se vypočítá podle vzorce:

• a - důvod;
• b - postranní.

2. Výška délka h_btažen do strany b, rovná se:

p – toto je polovina obvodu trojúhelníku, vypočítaná takto:

3. Výšku do strany lze zjistit přes sinus úhlu a délku strany trojúhelník:

Poznámka: na rovnoramenný trojúhelník platí také obecné výškové vlastnosti uvedené v naší publikaci.

Příklad problému

Úkol 1

Je dán rovnoramenný trojúhelník, jehož základna je 15 cm a strana 12 cm. Najděte délku výšky snížené k základně.

Řešení

Použijme první vzorec uvedený v Vlastnost 3:

Úkol 2

Najděte výšku nakreslenou ke straně rovnoramenného trojúhelníku dlouhého 13 cm. Základna figurky je 10 cm.

Řešení

Nejprve vypočítáme půlobvod trojúhelníku:

Nyní použijte vhodný vzorec pro zjištění výšky (reprezentované v Vlastnost 3):