Identitní transformace výrazů

V této publikaci se budeme zabývat hlavními typy identických transformací algebraických výrazů a doprovázet je vzorci a příklady, které demonstrují jejich použití v praxi. Účelem takových transformací je nahradit původní výraz identicky rovným.

Obsah

Podmínky a faktory přeuspořádání

V každém součtu si můžete přeskupit podmínky.

a + b = b + a

V každém produktu můžete faktory uspořádat.

a ⋅ b = b ⋅ a

příklady:

  • 1 + 2 = 2 + 1
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Termíny seskupení (násobiče)

Pokud jsou v součtu více než 2 výrazy, lze je seskupit do závorek. V případě potřeby je můžete nejprve vyměnit.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

V produktu můžete také seskupovat faktory.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

příklady:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Sčítání, odčítání, násobení nebo dělení stejným číslem

Pokud se k oběma částem identity přičte nebo odečte stejné číslo, pak zůstane pravdivé.

If a + b = c + dpak (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Rovnost také nebude porušena, pokud se obě její části vynásobí nebo vydělí stejným číslem.

If a + b = c + dpak (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

příklady:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Nahrazení rozdílu součtem (často produktem)

Jakýkoli rozdíl může být reprezentován jako součet termínů.

a – b = a + (-b)

Stejný trik lze použít i na dělení, tedy nahradit časté produktem.

a : b = a ⋅ b-1

příklady:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1

Provádění aritmetických operací

Matematický výraz můžete zjednodušit (někdy výrazně) prováděním aritmetických operací (sčítání, odčítání, násobení a dělení), přičemž berete v úvahu obecně uznávané pořadí provedení:

  • nejprve umocníme mocninu, extrahujeme kořeny, vypočítáme logaritmy, goniometrické a další funkce;
  • pak provedeme akce v závorkách;
  • nakonec – zleva doprava proveďte zbývající akce. Násobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním. To platí i pro výrazy v závorkách.

příklady:

  • 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
  • 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Rozšíření držáku

Závorky v aritmetickém výrazu lze odstranit. Tato akce se provádí podle určitých – podle toho, která znaménka („plus“, „mínus“, „násobit“ nebo „dělit“) jsou před nebo za závorkami.

příklady:

  • 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
  • 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18 : (4–6) = 18: 4–18: 6

Závorkování společného faktoru

Pokud mají všechny termíny ve výrazu společný faktor, lze jej vyjmout ze závorek, ve kterých zůstanou termíny dělené tímto faktorem. Tato technika platí také pro doslovné proměnné.

příklady:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
  • 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
  • 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Aplikace zkrácených vzorců násobení

Můžete také použít k provádění identických transformací algebraických výrazů.

příklady:

  • (31 4 +)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225
  • 262 - 72 = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627

Napsat komentář