Co je válec: definice, prvky, typy, možnosti řezů

V této publikaci se budeme zabývat definicí, hlavními prvky, typy a možnými možnostmi průřezu pro jeden z nejběžnějších trojrozměrných geometrických tvarů – válec. Prezentované informace jsou doplněny vizuálními kresbami pro lepší vnímání.

Definice válce

Dále to rozvedeme rovný kruhový válec jako nejoblíbenější typ postavy. Další druhy budou uvedeny v poslední části této publikace.

Rovný kruhový válec – Jedná se o geometrický obrazec v prostoru, získaný rotací obdélníku kolem jeho strany nebo osy symetrie. Proto je takový válec někdy nazýván rotační válec.

Válec na obrázku výše je získán jako výsledek rotace pravoúhlého trojúhelníku ABCD kolem osy O₁O₂ 180° nebo obdélníky PŘEDPLATNÉ₂O₁/O₁O₂CD po straně O₁O₂ při 360°.

Hlavní prvky válce

• Základny válců – dva kruhy stejné velikosti / plochy se středy v bodech O₁ и O₂.
• R je poloměr základen válce, segmentů AD и BC – průměry (d).
• O₁O₂ – osa souměrnosti válce, zároveň je jeho výška (h).
• l (ABECEDA) – generátory válce a zároveň strany obdélníku ABCD. Rovná se výšce postavy.

Válcový výstružník – boční (válcová) plocha figury, rozmístěná v rovině; je obdélník.

• délka tohoto obdélníku se rovná obvodu základny válce (2πR);
• šířka je rovna výšce/generátoru válce.

Poznámka: vzorce pro hledání a válec jsou uvedeny v samostatných publikacích.

Typy sekcí válců

1. Axiální řez válcem – obdélník vytvořený jako výsledek průsečíku obrazce s rovinou procházející jeho osou. V našem případě je to tak ABCD (viz první obrázek publikace). Plocha takové sekce se rovná součinu výšky válce a průměru jeho základny.
2. Pokud rovina řezu neprochází podél osy válce, ale je kolmá k jeho základnám, pak je řez také obdélník.
3. Je-li rovina řezu rovnoběžná se základnami obrázku, pak je řezem kruh shodný se základnami.
4. Pokud válec protíná rovina, která není rovnoběžná s jeho podstavami a zároveň se žádné z nich nedotýká, je řezem elipsa.
5. Pokud rovina řezu protíná jednu ze základen válce, řez bude parabola/hyperbola.

Druhy válců

1. rovný válec – má stejné symetrické základny (kruh nebo elipsu), vzájemně rovnoběžné. Úsek mezi body symetrie podstav je k nim kolmý, je osou souměrnosti a výškou postavy.
2. nakloněný válec – má stejné symetrické a paralelní základny. Ale segment mezi body symetrie není kolmý k těmto základnám.
3. Šikmý (zkosený) válec – základny obrazce nejsou vzájemně rovnoběžné.
4. kruhový válec – základem je kruh. Existují také eliptické, parabolické a hyperbolické válce.
5. rovnostranný válec Pravý kruhový válec, jehož průměr základny se rovná jeho výšce.