Co je lichoběžník: definice, typy, vlastnosti

V této publikaci se budeme zabývat definicí, typy a vlastnostmi (úhlopříčky, úhly, střednice, průsečík stran atd.) jednoho z hlavních geometrických tvarů – lichoběžníku.

Definice lichoběžníku

Lichoběžník je čtyřúhelník, jehož dvě strany jsou rovnoběžné a další dvě nejsou.

Rovnoběžné strany se nazývají základny lichoběžníku (INZERÁT и PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM), další dvě strany strana (AB a CD).

Úhel na základně lichoběžníku – vnitřní úhel lichoběžníku tvořený jeho základnou a stranou, např. α и β.

Lichoběžník se zapisuje výpisem jeho vrcholů, nejčastěji je to tak ABECEDA. A základy jsou označeny malými latinskými písmeny, např. a и b.

Střední čára lichoběžníku (MN) – segment spojující středy jeho bočních stran.

Výška lichoběžníku (h or BK) je kolmice vedená od jedné základny k druhé.

Typy lichoběžníků

Rovnoramenný lichoběžník

Lichoběžník, jehož strany jsou stejné, se nazývá rovnoramenný (nebo rovnoramenný).

AB = CD

Obdélníkový lichoběžník

Lichoběžník, ve kterém jsou oba úhly na jedné z jeho bočních stran rovné, se nazývá obdélníkový.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Všestranný lichoběžník

Lichoběžník je zmenšený, pokud jeho strany nejsou stejné a žádný ze základních úhlů není pravý.

Lichoběžníkové vlastnosti

Níže uvedené vlastnosti platí pro jakýkoli typ lichoběžníku. Vlastnosti a lichoběžníky jsou uvedeny na našich webových stránkách v samostatných publikacích.

Vlastnost 1

Součet úhlů lichoběžníku sousedícího se stejnou stranou je 180°.

a + p = 180°

Vlastnost 2

Středová čára lichoběžníku je rovnoběžná s jeho základnami a rovná se polovině jejich součtu.

Vlastnost 3

Úsek, který spojuje středy úhlopříček lichoběžníku, leží na jeho středové čáře a je roven polovině rozdílu základen.

• KL úsečka, která spojuje středy úhlopříček AC и BD
• KL leží na střední čáře lichoběžníku MN

Vlastnost 4

Průsečíky úhlopříček lichoběžníku, prodloužení jeho stran a středy základen leží na stejné přímce.

• DK – pokračování strany CD
• AK – pokračování strany AB
• E - uprostřed základny BCIe BE = EC
• F - uprostřed základny ADIe AF = FD

Pokud je součet úhlů na jedné základně 90° (tj ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), což znamená, že prodloužení stran lichoběžníku se protínají v pravém úhlu a segment, který spojuje středy základen (ML) se rovná polovině jejich rozdílu.

Vlastnost 5

Úhlopříčky lichoběžníku jej rozdělují na 4 trojúhelníky, z nichž dva (na základnách) a další dva (na stranách) jsou stejné v .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Vlastnost 6

Úsek procházející průsečíkem úhlopříček lichoběžníku rovnoběžných s jeho základnami lze vyjádřit délkou základen:

Vlastnost 7

Osy úhlů lichoběžníku se stejnou boční stranou jsou vzájemně kolmé.

• AP – osa ∠ŠPATNÉ
• BR – osa ∠ABC
• AP kolmý BR

Vlastnost 8

Kružnici lze do lichoběžníku vepsat pouze tehdy, je-li součet délek jeho základen roven součtu délek jeho stran.

Tito. AD + BC = AB + CD

Poloměr kružnice vepsané do lichoběžníku se rovná polovině její výšky: R = h/2.