Eulerovo číslo (e)

Číslo e (nebo, jak se také nazývá, Eulerovo číslo) je základem přirozeného logaritmu; matematická konstanta, která je iracionálním číslem.

e = 2.718281828459…

Způsoby, jak určit počet e (vzorec):

1. Přes limit:

Druhý pozoruhodný limit:

Alternativní možnost (vyplývá ze vzorce De Moivre-Stirling):

2. Jako součet řady:

vlastnosti čísla e

1. Reciproční limit e

2. Deriváty

Derivace exponenciální funkce je exponenciální funkce:

(e ^x)′ = a^x

Derivace přirozené logaritmické funkce je inverzní funkce:

(log_e x)'= (ln x)′ = 1/x

3. Integrály

Neurčitý integrál exponenciální funkce e ^x je exponenciální funkce e ^x.

∫ a^x dx = e^x+c

Neurčitý integrál přirozené logaritmické funkce log_e x:

∫ protokol_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Určitý integrál 1 na e inverzní funkce 1/x se rovná 1:

Logaritmy se základnou e

Přirozený logaritmus čísla x definovaný jako základní logaritmus x se základnou e:

ln x = log_e x

Exponenciální funkce

Toto je exponenciální funkce, která je definována takto:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulerův vzorec

Komplexní číslo e ^iθ se rovná:

e^iθ = cos (θ) + i hřích (θ)

kde i je imaginární jednotka (druhá odmocnina z -1) a θ je jakékoli reálné číslo.