Řešení kvadratických rovnic

Kvadratická rovnice je matematická rovnice, která obecně vypadá takto:

ax² + bx + c = 0

Toto je polynom druhého řádu se 3 koeficienty:

• a – vyšší (první) koeficient by neměl být roven 0;
• b – průměrný (druhý) koeficient;
• c je volný prvek.

Řešením kvadratické rovnice je najít dvě čísla (její kořeny) – x₁ a x₂.

Vzorec pro výpočet kořenů

K nalezení kořenů kvadratické rovnice se používá vzorec:

Výraz uvnitř odmocniny se nazývá diskriminující a je označen písmenem D (nebo Δ):

D = b² - 4ac

Tímto způsobem, Vzorec pro výpočet kořenů může být reprezentován různými způsoby:

1. Li D > 0, rovnice má 2 kořeny:

2. Li D = 0, rovnice má pouze jeden kořen:

3. Li D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Řešení kvadratických rovnic

Příklad 1

3x² + 5x + 2 = 0

Rozhodnutí:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Příklad 2

3x² - 6x + 3 = 0

Rozhodnutí:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Příklad 3

x² + 2x + 5 = 0

Rozhodnutí:

a = 1, b = 2, c = 5

V tomto případě neexistují žádné skutečné kořeny a řešením jsou komplexní čísla:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graf kvadratické funkce

Graf kvadratické funkce je podobenství.

f(x) = ax² + b x + c

• Kořeny kvadratické rovnice jsou průsečíky paraboly s osou úsečky (X).
• Pokud existuje pouze jeden kořen, parabola se dotýká osy v jednom bodě, aniž by ji protínala.
• Při absenci skutečných kořenů (přítomnost komplexních) graf s osou X nedotýká se.