Obsah
konvexní čtyřúhelník – Jedná se o geometrický obrazec získaný spojením čtyř bodů v rovině, která by neměla ležet na jedné přímce. V tomto případě by se takto vytvořené strany neměly protínat.
Plošný vzorec
Podél úhlopříček a úhlu mezi nimi
Plocha (S) konvexního čtyřúhelníku se rovná jedné sekundě (polovině) součinu jeho úhlopříček a sinusu úhlu mezi nimi.
Na čtyřech stranách (Brahmaguptův vzorec)
Chcete-li použít vzorec, musíte znát délky všech stran obrázku. Také by mělo být možné popsat kružnici kolem čtyřúhelníku.
p – poloobvod, vypočtený takto:
Podél poloměru vepsané kružnice a stran
Pokud lze kruh vepsat do čtyřúhelníku, jeho obsah lze vypočítat pomocí vzorce:
S = p ⋅ r
r je poloměr kruhu.
Příklad problému
Najděte obsah konvexního čtyřúhelníku, pokud jsou jeho úhlopříčky 5 cm a 9 cm a úhel mezi nimi je 30°.
Rozhodnutí:
Dosadíme do vzorce nám známé hodnoty u1bu2b a dostaneme: S u5d 9/30 * 11,25 cm * XNUMX cm * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX cm2.