Obsah
V této publikaci se budeme zabývat definicí a obecnou podobou zápisu rovnice o jedné neznámé a také poskytneme algoritmus pro její řešení s praktickými příklady pro lepší pochopení.
Obsah
Definování a zápis rovnice
Matematické vyjádření tvaru a x + b = 0 se nazývá rovnice s jednou neznámou (proměnnou) nebo lineární rovnice. Tady:
- a и b - jakákoli čísla: a je koeficient pro neznámé, b – volný koeficient.
- x – variabilní. Pro označení lze použít jakékoli písmeno, ale latinská písmena jsou obecně přijímána. x, y и z.
Rovnice může být reprezentována v ekvivalentním tvaru
- RџСўРё a ≠ 0 jediný kořen
x = -b/a . - RџСўРё a = 0 rovnice bude mít tvar
0⋅ x = -b . V tomto případě:- if b ≠ 0, neexistují žádné kořeny;
- if b = 0, kořen je libovolné číslo, protože výraz
0 ⋅ x = 0 pravda pro jakoukoli hodnotu x.
Algoritmus a příklady řešení rovnic s jednou neznámou
Jednoduché možnosti
Zvažte jednoduché příklady pro a = 1 a přítomnost pouze jednoho volného koeficientu.
| Příklad | Řešení | Vysvětlení |
| období | od součtu se odečte známý člen | |
| minend | rozdíl se přičte k odečtenému | |
| subtrahend | rozdíl se odečte od minuendu | |
| faktor | produkt je dělitelný známým faktorem | |
| dividenda | podíl se násobí dělitelem | |
| dělič | dividenda se dělí kvocientem |
Sofistikované možnosti
Při řešení složitější rovnice s jednou proměnnou je velmi často nutné ji před nalezením kořene nejprve zjednodušit. K tomu lze použít následující metody:
- otevírací konzoly;
- přenesení všech neznámých na jednu stranu znaménka „rovná se“ (obvykle doleva) a známých na druhou (vpravo).
- redukce podobných členů;
- osvobození od zlomků;
- dělení obou částí koeficientem neznámého.
Příklad: řešit rovnici
Řešení
- Rozšíření závorek:
6x + 18 – 3x = 2 + x.
- Všechny neznámé převedeme doleva a známé doprava (nezapomeňte při přenosu změnit znaménko na opačné):
6x – 3x – x = 2 – 18.
- Provádíme redukci podobných členů:
2x = -16.
- Obě části rovnice vydělíme číslem 2 (koeficientem neznámé):
x = -8.