Co je hranol: definice, prvky, typy, možnosti řezů

V této publikaci se budeme zabývat definicí, hlavními prvky, typy a možnými možnostmi řezu hranolu. Prezentované informace jsou doplněny vizuálními kresbami pro lepší vnímání.

Definice hranolu

Prizma je geometrický obrazec v prostoru; mnohostěn se dvěma rovnoběžnými a stejnými plochami (polygony), zatímco ostatní plochy jsou rovnoběžníky.

Obrázek níže ukazuje jeden z nejběžnějších typů hranolu – čtyřúhelníková čára (nebo rovnoběžnostěn). Další varianty obrázku jsou diskutovány v poslední části této publikace.

Hranolové prvky

K obrázku výše:

• Důvody jsou stejné polygony. Mohou to být trojúhelníky, čtyř-, pěti-, šestiúhelníky atd. V našem případě se jedná o rovnoběžníky (nebo obdélníky) ABCD и A₁B₁C₁D₁.
• Boční plochy jsou rovnoběžníky: AA₁B₁B, BB₁C₁C, CC₁D₁D и AA₁D₁D.
• Boční žebro je segment spojující vrcholy různých základen, které si navzájem odpovídají (AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁). Je to společná strana dvou bočních ploch.
• výška (h) – jedná se o kolmici vedenou od jedné základny k druhé, tj. vzdálenost mezi nimi. Pokud jsou boční hrany umístěny v pravém úhlu k základnám obrázku, pak jsou to také výšky hranolu.
• Základní úhlopříčka – segment, který spojuje dva protilehlé vrcholy stejné základny (AC, BD, A₁C₁ и B₁D₁). Trojúhelníkový hranol tento prvek nemá.
• Boční úhlopříčka Úsečka, která spojuje dva protilehlé vrcholy téže plochy. Obrázek ukazuje úhlopříčky pouze jednoho obličeje. (CD₁ и C₁D)aby nedošlo k jeho přetížení.
• Diagonální hranol – segment spojující dva vrcholy různých základen, které nepatří ke stejné boční ploše. Ukázali jsme pouze dva ze čtyř: AC₁ и B₁D.
• Povrch hranolu je celkový povrch jeho dvou základen a bočních ploch. Vzorce pro výpočet (pro správný obrázek) a hranoly jsou uvedeny v samostatných publikacích.

Zametání hranolem – rozšíření všech tváří figury v jedné rovině (nejčastěji jedné ze základen). Jako příklad pro pravoúhlý přímý hranol:

Poznámka: vlastnosti hranolu jsou uvedeny v .

Možnosti hranolové sekce

1. Diagonální řez – rovina řezu prochází úhlopříčkou základny hranolu a dvěma odpovídajícími bočními hranami.Poznámka: Trojúhelníkový hranol nemá diagonální řez, protože základem obrázku je trojúhelník, který nemá žádné úhlopříčky.
2. Kolmý řez – rovina řezu protíná všechny boční hrany v pravém úhlu.

Poznámka: další možnosti pro sekci nejsou tak běžné, takže se jimi nebudeme zabývat samostatně.

Typy hranolů

Zvažte různé postavy s trojúhelníkovou základnou.

1. Přímý hranol – boční plochy jsou umístěny v pravém úhlu k základnám (tj. kolmo k nim). Výška takové postavy se rovná jejímu bočnímu okraji.
2. Šikmý hranol – boční strany obrázku nejsou kolmé k jeho základnám.
3. Správný hranol Základy jsou pravidelné mnohoúhelníky. Může být rovný nebo šikmý.
4. komolý hranol – část obrazce, která zůstane po protnutí rovinou, která není rovnoběžná se základnami. Může být také rovná a nakloněná.