V této publikaci se budeme zabývat tím, co je aritmetická (matematická) rovnost, a také uvedeme její hlavní vlastnosti s příklady.
Obsah
Definice rovnosti
Matematický výraz, který obsahuje čísla (a/nebo písmena) a rovnítko, které jej rozděluje na dvě části, se nazývá aritmetická rovnost.
Existují 2 typy rovnosti:
- Identita Obě části jsou totožné. Například:
- 5 + 12 = 13 + 4
- 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
- Rovnice – rovnost platí pro určité hodnoty písmen v ní obsažených. Například:
- 10x + 20 = 43 + 37
- 15x + 10 = 65 + 5
Vlastnosti rovnosti
Vlastnost 1
Části rovnosti lze zaměnit, přičemž zůstává pravdivá.
Pokud například:
12x + 36 = 24 + 8x
Tudíž:
24 + 8x = 12x + 36
Vlastnost 2
K oběma stranám rovnice můžete přidat nebo odečíst stejné číslo (nebo matematický výraz). Rovnost nebude narušena.
Tedy pokud:
a = b
Proto:
- a + x = b + x
- a–y = b–y
příklady:
16 – 4 = 10 + 2 ⇒16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒13x + 30 – y = 7x + 6x + 30 – y
Vlastnost 3
Pokud se obě strany rovnice vynásobí nebo vydělí stejným číslem (nebo matematickým vyjádřením), nebude porušena.
Tedy pokud:
a = b
Proto:
- a ⋅ x = b ⋅ x
- a : y = b : y
příklady:
29 + 11 = 32 + 8 ⇒(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23x + 46 = 20 – 2 ⇒(23x + 46): y = (20 – 2): y