Komplexní číslo modulu z: definice, vlastnosti

V této publikaci zvážíme, co je modul komplexního čísla, a také uvedeme jeho hlavní vlastnosti.

Stanovení modulu komplexního čísla

Řekněme, že máme komplexní číslo z, což odpovídá výrazu:

z = x + y ⋅ i

• x и y jsou reálná čísla;
• i - pomyslná jednotka (i² = -1);
• x je skutečná část;
• y ⋅ i je pomyslná část.

Modul komplexního čísla z rovná se aritmetické druhé odmocnině součtu druhých mocnin reálné a imaginární části tohoto čísla.

Vlastnosti modulu komplexního čísla

1. Modul je vždy větší nebo roven nule.
2. Oblastí definice modulu je celá komplexní rovina.
3. Protože nejsou splněny Cauchy-Riemannovy podmínky (vztahy spojující reálnou a imaginární část), modul není v žádném bodě diferencován (jako funkce s komplexní proměnnou).