Obsah
V tomto článku se budeme zabývat definicí a vlastnostmi mediánu pravoúhlého trojúhelníku nakresleného na přeponu. Budeme také analyzovat příklad řešení problému pro konsolidaci teoretického materiálu.
Určení mediánu pravoúhlého trojúhelníku
Medián je úsečka, která spojuje vrchol trojúhelníku se středem protější strany.
Pravoúhlý trojuhelník je trojúhelník, ve kterém je jeden z úhlů pravý (90°) a další dva ostré (<90°).
Vlastnosti mediánu pravoúhlého trojúhelníku
Vlastnost 1
Medián (AD) v pravoúhlém trojúhelníku vytaženém z vrcholu pravého úhlu (∠LAC) do přepony (BC) je polovina přepony.
- př.nl = 2AD
- AD = BD = DC
Následek: Pokud se medián rovná polovině strany, na kterou je nakreslen, pak tato strana je přepona a trojúhelník je pravoúhlý.
Vlastnost 2
Medián k přeponě pravoúhlého trojúhelníku se rovná polovině druhé odmocniny součtu čtverců nohou.
Pro náš trojúhelník (viz obrázek výše):
Vyplývá z a Vlastnosti 1.
Vlastnost 3
Medián pokleslý na přeponu pravoúhlého trojúhelníku se rovná poloměru kružnice opsané trojúhelníku.
Tito. BO je jak medián, tak poloměr.
Poznámka: Platí také pro pravoúhlý trojúhelník, bez ohledu na typ trojúhelníku.
Příklad problému
Délka mediánu nakreslené v přeponě pravoúhlého trojúhelníku je 10 cm. A jedna z nohou má 12 cm. Najděte obvod trojúhelníku.
Řešení
Přepona trojúhelníku, jak vyplývá z Vlastnosti 1, dvojnásobek mediánu. Tito. rovná se: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.
Pomocí Pythagorovy věty najdeme délku druhého ramene (bereme to jako „B“, slavná noha – pro "na", přepona – pro "s"):
b2 = c2 - a2 = 202 - 122 = 256.
V důsledku toho se b = 16 cm.
Nyní známe délky všech stran a můžeme vypočítat obvod obrázku:
P△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.