Definice logaritmu, jeho vlastnosti a graf

Logaritmus čísla je síla, na kterou musí být jedno číslo zvýšeno, aby získalo jiné.

Pokud je číslo b do té míry y rovná se x:

b^y = x

Takže logaritmus čísla x podle rozumu b is y:

y = log_b(X)

Například:

2⁴ = 16

přihlásit₂(16) = 4

Logaritmus jako inverzní funkce k exponenciální

logaritmická funkce y = log_b(x) je inverzní funkce exponenciály x=b ^y.

Pokud tedy spočítáme exponenciální funkci logaritmu x (x > 0), vyjde to:

f (f ^-1(x)) = b^přihlásitb^(x) = x

Nebo když vypočítáme logaritmus exponenciální funkce х:

f ^-1(f (x)) = log_b(b^x) = x

Přirozený logaritmus (ln)

Přirozený logaritmus je základní logaritmus е.

ln (x) = log_e(x)

Číslo e je konstanta, kterou lze definovat jako limitu:

Nebo tak:

Inverzní logaritmus

Inverzní logaritmus (nebo antilogaritmus) čísla n je číslo, jehož základní logaritmus je a se rovná číslu n.

mravenčí kláda_an = aⁿ

Tabulka vlastností logaritmů

Níže jsou uvedeny hlavní vlastnosti logaritmů v tabulkové formě.