Nalezení oblasti trojúhelníku: vzorec a příklady

Trojúhelník – Jedná se o geometrický obrazec, který se skládá ze tří stran vytvořených spojením tří bodů v rovině, které nepatří do stejné přímky.

Obecné vzorce pro výpočet plochy trojúhelníku

Základna a výška

Plocha (S) trojúhelníku se rovná polovině součinu jeho základny a jeho výšky.

Heronův vzorec

Chcete-li najít oblast (S) trojúhelníku, musíte znát délky všech jeho stran. Uvažuje se takto:

p – půlobvod trojúhelníku:

Přes dvě strany a úhel mezi nimi

Plocha trojúhelníku (S) se rovná polovině součinu jeho dvou stran a sinu úhlu mezi nimi.

Oblast pravoúhlého trojúhelníku

Plocha (S) postavy se rovná polovině součinu jejích nohou.

Plocha rovnoramenného trojúhelníku

Plocha (S) se vypočítá pomocí následujícího vzorce:

Oblast rovnostranného trojúhelníku

Chcete-li najít oblast pravidelného trojúhelníku (všechny strany obrázku jsou stejné), musíte použít jeden z níže uvedených vzorců:

Přes délku strany

Přes výšku

Příklady úloh

Úkol 1

Najděte obsah trojúhelníku, pokud jedna z jeho stran je 7 cm a výška k němu nakreslená je 5 cm.

Rozhodnutí:

Použijeme vzorec, ve kterém je zahrnuta délka strany a výška:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Úkol 2

Najděte obsah trojúhelníku, jehož strany jsou 3, 4 a 5 cm.

1 řešení:

Použijme Heronův vzorec:

Semiperimetr (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

V důsledku toho se S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 řešení:

Protože trojúhelník se stranami 3, 4 a 5 je obdélníkový, lze jeho plochu vypočítat pomocí odpovídajícího vzorce:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².