Identita a identické výrazy

V této publikaci se zamyslíme nad tím, co jsou to identita a shodné výrazy, uvedeme typy a také uvedeme příklady pro lepší pochopení.

Obsah

Definice identity a vyjádření identity

Identita je aritmetická rovnost, jejíž části jsou identicky stejné.

Dva matematické výrazy identicky rovné (jinými slovy, jsou totožné), pokud mají stejnou hodnotu.

Typy identity:

  1. Číselný Obě strany rovnice se skládají pouze z čísel. Například:
    • 6 + 11 = 9 + 8
    • 25 ⋅ (2 + 4) = 150
  2. Doslovný – identita, která se rovněž skládá z písmen (proměnných); platí pro jakékoli hodnoty, které berou. Například:
    • 12x + 17 = 15x – 3x + 16 + 1
    • 5 ⋅ (6x + 8) = 30x + 40

Příklad problému

Určete, které z následujících rovností jsou identity:

  • 212 + x = 2x – x + 199 + 13
  • 16 ⋅ (x + 4) = 16x + 60
  • 10 – (-x) + 22 = 10x + 22
  • 1 – (x – 7) = -x - 6
  • x2 + 2x = 2x3
  • (15 - 3)2 = 152 + 2 ⋅ 15 ⋅ 3 – 32

Odpověď:

Identity jsou první a čtvrtou rovností, protože pro jakékoli hodnoty x obě jejich části budou mít vždy stejné hodnoty.

Napsat komentář