V této publikaci se zamyslíme nad tím, co jsou to identita a shodné výrazy, uvedeme typy a také uvedeme příklady pro lepší pochopení.
Obsah
Definice identity a vyjádření identity
Identita je aritmetická rovnost, jejíž části jsou identicky stejné.
Dva matematické výrazy identicky rovné (jinými slovy, jsou totožné), pokud mají stejnou hodnotu.
Typy identity:
- Číselný Obě strany rovnice se skládají pouze z čísel. Například:
- 6 + 11 = 9 + 8
- 25 ⋅ (2 + 4) = 150
- Doslovný – identita, která se rovněž skládá z písmen (proměnných); platí pro jakékoli hodnoty, které berou. Například:
- 12x + 17 =
15x – 3x + 16 + 1 - 5 ⋅ (6x + 8) =
30x + 40
- 12x + 17 =
Příklad problému
Určete, které z následujících rovností jsou identity:
- 212 + x =
2x – x + 199 + 13 - 16 ⋅ (x + 4) =
16x + 60 - 10 – (-x) + 22 =
10x + 22 - 1 – (x – 7) =
-x - 6 - x2 + 2x = 2x3
- (15 - 3)2 =
152 + 2 ⋅ 15 ⋅ 3 – 32
Odpověď:
Identity jsou první a čtvrtou rovností, protože pro jakékoli hodnoty x obě jejich části budou mít vždy stejné hodnoty.