Obsah
- Definice přirozených čísel
- Jednoduché vlastnosti přirozených čísel
- Tabulka přirozených čísel od 1 do 100
- Jaké operace jsou možné na přirozených číslech
- Desetinný zápis přirozeného čísla
- Kvantitativní význam přirozených čísel
- Jednociferná, dvouciferná a tříciferná přirozená čísla
- Vícehodnotová přirozená čísla
- Vlastnosti přirozených čísel
- Vlastnosti přirozených čísel
- Vlastnosti přirozených čísel
- Číslice přirozeného čísla a hodnota číslice
- Desetinná číselná soustava
- Otázka pro autotest
Studium matematiky začíná přirozenými čísly a operacemi s nimi. Ale intuitivně už toho víme hodně odmala. V tomto článku se seznámíme s teorií a naučíme se správně psát a vyslovovat komplexní čísla.
V této publikaci se budeme zabývat definicí přirozených čísel, uvedeme jejich hlavní vlastnosti a matematické operace s nimi prováděné. Dáváme také tabulku s přirozenými čísly od 1 do 100.
Definice přirozených čísel
Celé číslo – to jsou všechna čísla, která používáme při počítání, k označení sériového čísla něčeho atd.
přírodní série je posloupnost všech přirozených čísel uspořádaných vzestupně. Tedy 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 atd.
Množina všech přirozených čísel označeno takto:
N={1,2,3,…n,…}
N je soubor; je nekonečná, protože pro kohokoli n je jich větší počet.
Přirozená čísla jsou čísla, která používáme k počítání něčeho konkrétního, hmatatelného.
Zde jsou čísla, která se nazývají přirozená: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 atd.
Přirozená řada je posloupnost všech přirozených čísel uspořádaných vzestupně. První stovka je vidět v tabulce.
Jednoduché vlastnosti přirozených čísel
- Nula, neceločíselná (zlomková) a záporná čísla nejsou přirozená čísla. Například: -5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 více
- Nejmenší přirozené číslo je jedna (podle vlastnosti výše).
- Protože přirozená řada je nekonečná, neexistuje žádné největší číslo.
Tabulka přirozených čísel od 1 do 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Jaké operace jsou možné na přirozených číslech
- přidání:
člen + člen = součet; - násobení:
multiplikátor × multiplikátor = produkt; - odčítání:
minuend − subtrahend = rozdíl.
V tomto případě musí být minuend větší než subtrahend, jinak bude výsledkem záporné číslo nebo nula;
- divize:
dělenec: dělitel = podíl; - rozdělení se zbytkem:
dividenda / dělitel = podíl (zbytek); - umocnění:
ab , kde a je základ stupně, b je exponent.
Co jsou to přirozená čísla?
Desetinný zápis přirozeného čísla
Ve škole procházíme tématem přirozených čísel v 5. třídě, ale ve skutečnosti nám může být spousta věcí intuitivně jasných i dříve. Promluvme si o důležitých pravidlech.
Pravidelně používáme čísla: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Při psaní libovolného přirozeného čísla můžete používat pouze tato čísla bez dalších symbolů. Čísla zapisujeme jedno po druhém do řádku zleva doprava se stejnou výškou.
Příklady správného zápisu přirozených čísel: 208, 567, 24, 1467, 899112. Tyto příklady nám ukazují, že posloupnost čísel může být různá a některá se mohou i opakovat.
077, 0, 004, 0931 jsou příklady nesprávného zápisu přirozených čísel, protože nula je vlevo. Číslo nemůže začínat od nuly. Toto je desítkové vyjádření přirozeného čísla.
Kvantitativní význam přirozených čísel
Přirozená čísla mají kvantitativní význam, to znamená, že fungují jako nástroj číslování.
Představte si, že máme před sebou banán 🍌. Můžeme zaznamenat, že vidíme 1 banán. V tomto případě se přirozené číslo 1 čte jako „jedna“ nebo „jedna“.
Ale výraz „jednotka“ má jiný význam: ten, který lze považovat za celek. Prvek množiny lze označit jednotkou. Například libovolný strom ze sady stromů je jednotkou, libovolný list ze sady listů je jednotkou.
Představte si, že máme před sebou 2 banány 🍌🍌. Přirozené číslo 2 se čte jako „dva“. Dále analogicky:
🍌🍌🍌 3 položky („tři“)
🍌🍌🍌🍌 4 položky („čtyři“)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 položek („pět“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 položek („šest“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 položek („sedm“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 položek („osm“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 položek („devět“)
Hlavní funkcí přirozeného čísla je udávat počet položek.
Pokud se záznam čísla shoduje s číslem 0, nazývá se „nula“. Připomeňme, že nula není přirozené číslo, ale může znamenat absenci. Nula položek znamená žádné.
Jednociferná, dvouciferná a tříciferná přirozená čísla
Jednociferné přirozené číslo je číslo, které má jedno znaménko a jednu číslici. Devět jednociferných přirozených čísel: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dvouciferná přirozená čísla jsou ta, která mají dvě znaménka a dvě číslice. Čísla se mohou opakovat nebo se mohou lišit. Například: 88, 53, 70.
Pokud se soubor objektů skládá z devíti a jednoho dalšího, pak mluvíme o 1 desítce („jeden tucet“) objektů. Pokud jedna desítka a ještě jedna, pak máme 2 desítky („dvě desítky“) a tak dále.
Dvouciferné číslo je v podstatě množina jednociferných čísel, kdy jedno se píše vpravo a druhé vlevo. Číslo vlevo ukazuje počet desítek v přirozeném čísle a číslo vpravo počet jednotek. Celkem existuje 90 dvouciferných přirozených čísel.
Trojciferná přirozená čísla jsou čísla se třemi číslicemi a třemi číslicemi. Například: 666, 389, 702.
Sto je soubor deseti desítek. Sto a dalších sto – 2 stovky. Přidejme dalších sto – 3 stovky.
Takto se zapisuje trojciferné číslo: přirozená čísla se zapisují za sebou zleva doprava.
Jedna číslice zcela vpravo označuje počet jednotek, další číslice označuje počet desítek a číslice zcela vlevo počet stovek. Číslo 0 označuje nepřítomnost jednotek nebo desítek. Takže 506 je 5 stovek, 0 desítek a 6 jedniček.
Čtyřciferná, pěticiferná, šestimístná a další přirozená čísla jsou definována stejně.
Vícehodnotová přirozená čísla
Víceciferná přirozená čísla se skládají ze dvou nebo více číslic.
1,000 1,000,000 je množina s deseti sty, XNUMX XNUMX XNUMX je tisíc tisíc a jedna miliarda je tisíc milionů. Tisíc milionů, jen si to představte! To znamená, že jakékoli vícehodnotové přirozené číslo můžeme považovat za množinu jednohodnotových přirozených čísel.
Například 2 873 206 obsahuje: 6 jednotek, 0 desítek, 2 stovky, 3 tisíce, 7 desetitisíců, 8 stovek tisíc a 2 miliony.
Kolik přirozených čísel existuje?
Jednomístná 9, dvoumístná 90, třímístná 900 atd.
Vlastnosti přirozených čísel
O vlastnostech přirozených čísel již víme. A nyní si povíme podrobně o jejich vlastnostech:
Definice přirozeného čísla
Přirozená čísla jsou čísla, která používáme k počítání něčeho konkrétního, hmatatelného.
Zde jsou čísla, která se nazývají přirozená: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 atd.
Přirozená řada je posloupnost všech přirozených čísel uspořádaných vzestupně. První stovka je vidět v tabulce.
Vlastnosti přirozených čísel
Nejmenší přirozené číslo: jedna (1).
Největší přirozené číslo: neexistuje. Přirozená řada je nekonečná.
V přirozené řadě je každé další číslo o jedno větší než předchozí: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 atd.
Množina všech přirozených čísel se obvykle označuje latinským písmenem N.
Jaké operace jsou možné na přirozených číslech
přidání:
člen + člen = součet;
násobení:
multiplikátor × multiplikátor = produkt;
odčítání:
minuend − subtrahend = rozdíl.
V tomto případě musí být minuend větší než subtrahend, jinak bude výsledkem záporné číslo nebo nula;
divize:
dělenec: dělitel = podíl;
rozdělení se zbytkem:
dividenda / dělitel = podíl (zbytek);
umocnění:
ab , kde a je základ stupně, b je exponent.
Přihlaste se do kurzů matematiky pro studenty od 1. do 11. ročníku!
Vyřešte svůj domácí úkol z matematiky za 5.
Podrobná řešení pomohou pochopit nejsložitější téma.
Získejte
Vlastnosti přirozených čísel
O vlastnostech přirozených čísel již víme. A nyní si povíme podrobně o jejich vlastnostech:
- množina přirozených čísel nekonečná a začíná od jedné (1)
- za každým přirozeným číslem následuje další, je o 1 větší než za předchozím
- výsledek dělení přirozeného čísla jedním (1) samotným přirozeným číslem: 5 : 1 = 5
- výsledek dělení přirozeného čísla samotnou jednotkou (1): 6 : 6 = 1
- komutativní zákon sčítání z přeskupení míst členů, součet se nemění: 4 + 3 = 3 + 4
- asociativní zákon sčítání výsledek sčítání několika členů nezávisí na pořadí operací: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- komutativní zákon násobení z permutace míst faktorů, součin se nezmění: 4 × 5 = 5 × 4
- asociativní zákon násobení výsledek součinu faktorů nezávisí na pořadí operací; můžete alespoň takto, alespoň takto: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- distributivní zákon násobení s ohledem na sčítání pro vynásobení součtu číslem, musíte vynásobit každý člen tímto číslem a sečíst výsledky: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- distributivní zákon násobení s ohledem na odčítání pro vynásobení rozdílu číslem, můžete vynásobit tímto číslem samostatně zmenšeným a odečteným a poté odečíst druhý od prvního součinu: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- distributivní zákon dělení s ohledem na sčítání k dělení součtu číslem, můžete vydělit každý člen tímto číslem a sečíst výsledky: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- distributivní zákon dělení s ohledem na odčítání pro dělení rozdílu číslem, můžete tímto číslem dělit nejprve zmenšeným a poté odečteným a odečíst druhé od prvního součinu: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3:2
Číslice přirozeného čísla a hodnota číslice
Připomeňme, že pozice, na které číslice stojí v záznamu čísla, závisí na jeho hodnotě. Takže například 1123 obsahuje: 3 jednotky, 2 desítky, 1 sto, 1 tisíc. Zároveň to můžeme formulovat jinak a říci, že v daném čísle 1123 se číslo 3 nachází v jednotkové cifře, 2 v desítkové, 1 ve stovkách a 1 slouží jako hodnota tisíců. číslice.
Číslice je pozice, umístění číslice v zápisu přirozeného čísla.
Každá kategorie má svůj název. Nejvýznamnější číslice jsou vždy vlevo a nejméně významné číslice jsou vždy vpravo. Pro rychlejší zapamatování můžete použít tabulku.
Počet číslic vždy odpovídá počtu znaků v čísle. Tato tabulka obsahuje názvy všech číslic pro číslo, které se skládá z 15 znaků. Následující číslice mají také názvy, ale používají se zřídka.
Nejnižší (nejméně významná) číslice vícehodnotového přirozeného čísla je číslice jednotek.
Nejvyšší (nejvyšší) číslice vícehodnotového přirozeného čísla je číslice odpovídající číslici nejvíce vlevo v daném čísle.
Pravděpodobně jste si všimli, že učebnice často dávají při psaní víceciferných čísel malé mezery. To se děje tak, aby byla přirozená čísla snadno čitelná. A také – vizuálně oddělit různé třídy čísel.
Třída je skupina číslic, která obsahuje tři číslice: jednotky, desítky a stovky.
Desetinná číselná soustava
Lidé v různých dobách používali různé metody psaní čísel. A každý číselný systém má svá vlastní pravidla a vlastnosti.
Desítková číselná soustava je nejběžnější číselná soustava, ve které se k zápisu čísel používá deset číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
V desítkové soustavě závisí hodnota stejné číslice na její pozici v zápisu čísla. Například číslo 555 se skládá ze tří stejných číslic. V tomto čísle znamená první číslice zleva pět set, druhá pět desítek a třetí pět jednotek. Protože hodnota číslice závisí na její poloze, nazývá se desítková číselná soustava poziční.
Otázka pro autotest
Kolik přirozených čísel lze označit na paprsku souřadnic mezi body se souřadnicemi:
0 a 15;
20 a 50;
100 a 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla