Obsah
V tomto článku se budeme zabývat definicí a vlastnostmi rovnostranného (pravidelného) trojúhelníku. Budeme také analyzovat příklad řešení problému pro konsolidaci teoretického materiálu.
Definice rovnostranného trojúhelníku
Ekvivalentní (nebo opravit) se nazývá trojúhelník, jehož všechny strany mají stejnou délku. Tito. AB = BC = AC.
Poznámka: Pravidelný mnohoúhelník je konvexní mnohoúhelník se stejnými stranami a úhly mezi nimi.
Vlastnosti rovnostranného trojúhelníku
Vlastnost 1
V rovnostranném trojúhelníku mají všechny úhly 60°. Tito. a = β = y = 60°.
Vlastnost 2
V rovnostranném trojúhelníku je výška nakreslená na obě strany jak osou úhlu, ze kterého je nakreslena, tak i střednicí a kolmicí.
CD – střední, výška a kolmice ke straně AB, stejně jako osa úhlu ACB.
- CD kolmý AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Vlastnost 3
V rovnostranném trojúhelníku se v jednom bodě protínají osy, mediány, výšky a kolmice nakreslené na všechny strany.
Vlastnost 4
Středy vepsané a opsané kružnice kolem rovnostranného trojúhelníku se shodují a jsou v průsečíku mediánů, výšek, os a odvěsnic.
Vlastnost 5
Poloměr kružnice opsané kolem rovnostranného trojúhelníku je 2krát větší než poloměr kružnice vepsané.
- R je poloměr kružnice opsané;
- r je poloměr vepsané kružnice;
- R = 2r.
Vlastnost 6
V rovnostranném trojúhelníku, když známe délku strany (budeme to podmíněně brát jako "na"), můžeme vypočítat:
1. Výška/střední část/sektor:
2. Poloměr vepsané kružnice:
3. Poloměr kružnice opsané:
4. Obvod:
5. Oblast:
Příklad problému
Je dán rovnostranný trojúhelník, jehož strana je 7 cm. Najděte poloměr opsané a vepsané kružnice a také výšku obrazce.
Řešení
K nalezení neznámých množství použijeme výše uvedené vzorce:
