Thalesova věta: formulace a příklad řešení problému

V této publikaci se budeme zabývat jednou z hlavních vět v geometrii třídy 8 – Thalesovou větou, která dostala takové jméno na počest řeckého matematika a filozofa Thalese z Milétu. Budeme také analyzovat příklad řešení problému pro konsolidaci prezentovaného materiálu.

Prohlášení věty

Pokud jsou na jedné ze dvou přímek naměřeny stejné segmenty a jejich konce jsou nakresleny rovnoběžné čáry, pak překročením druhé přímky odříznou na ní stejné segmenty.

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Poznámka: Vzájemný průnik sečen nehraje roli, tj. věta platí jak pro protínající se přímky, tak pro rovnoběžné. Umístění segmentů na sečnech také není důležité.

Zobecněná formulace

Thalesova věta je speciální případ věty o proporcionálním segmentu*: rovnoběžné čáry vyřezávají proporcionální segmenty v sečnech.

V souladu s tím pro náš výše uvedený výkres platí následující rovnost:

* protože stejné segmenty, včetně, jsou proporcionální s koeficientem proporcionality rovným jedné.

Inverzní Thalesova věta

1. Pro protínající se sečny

Pokud čáry protínají dvě další čáry (paralelní nebo ne) a oříznou na nich stejné nebo proporcionální segmenty počínaje shora, pak jsou tyto čáry rovnoběžné.

Z inverzní věty vyplývá:

Požadovaná podmínka: stejné segmenty by měly začínat shora.

2. Pro paralelní sečny

Segmenty na obou sečnech se musí navzájem rovnat. Pouze v tomto případě platí věta.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

Příklad problému

Daný segment AB na povrchu. Rozdělte ho na 3 stejné části.

Řešení

Kreslit z bodu A přímé a a označte na něm tři po sobě jdoucí stejné segmenty: AC, CD и DE.

extrémní bod E na přímce a spojit s tečkou B na segmentu. Poté přes zbývající body C и D paralelní BE nakreslete dvě čáry, které segment protínají AB.

Takto vytvořené průsečíky na úsečce AB jej rozdělují na tři stejné části (podle Thalesovy věty).