Co jsou racionální čísla

V této publikaci se budeme zabývat tím, co jsou racionální čísla, jak je vzájemně porovnávat a také jaké aritmetické operace s nimi lze provádět (sčítání, odčítání, násobení, dělení a umocňování). Teoretický materiál pro lepší pochopení doplníme praktickými ukázkami.

Obsah

Definice racionálního čísla

Racionální je číslo, které může být reprezentováno jako . Množina racionálních čísel má speciální zápis – Q.

Pravidla pro porovnávání racionálních čísel:

  1. Jakékoli kladné racionální číslo je větší než nula. Označeno speciálním znakem „větší než“. ">".

    Například: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 atd.

  2. Jakékoli záporné racionální číslo je menší než nula. Označeno symbolem „méně než“. "<".

    Například: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 atd.

  3. Ze dvou kladných racionálních čísel je větší to, které má větší absolutní hodnotu.

    Například: 10>4, 132>26, 1216<1516 a další.

  4. Ze dvou záporných racionálních čísel je větší to s menší absolutní hodnotou.

    Například: -3>-20, -14>-202, -54<-10 a т.д.

Aritmetické operace s racionálními čísly

Přidání

1. Chcete-li najít součet racionálních čísel se stejnými znaménky, jednoduše je sečtěte a jejich znaménko vložte před výsledný výsledek.

Například:

  • 5 2 + = + (5 + 2) = + 7 = 7
  • 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
  • -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
  • -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Poznámka: Pokud před číslem není žádný znak, znamená to "+“, tj. je pozitivní. I ve výsledku "plus" lze snížit.

2. Abychom našli součet racionálních čísel s různými znaménky, přičteme k číslu s velkým modulem ta, jejichž znaménko se s ním shoduje, a odečteme čísla s opačnými znaménky (bereme absolutní hodnoty). Před výsledek jsme pak dali znaménko čísla, od kterého jsme vše odečetli.

Například:

  • -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
  • 15 + (-11) = + (15–11) = + 4 = 4
  • -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
  • 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Odčítání

Abychom našli rozdíl mezi dvěma racionálními čísly, přičteme opačné číslo k tomu, které se odečítá.

Například:

  • 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
  • 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Pokud existuje několik podtrahendů, sečtěte nejprve všechna kladná čísla, poté všechna záporná (včetně redukovaného). Dostaneme tedy dvě racionální čísla, jejichž rozdíl zjistíme pomocí výše uvedeného algoritmu.

Například:

  • 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
  • 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Násobení

Chcete-li najít součin dvou racionálních čísel, jednoduše vynásobte jejich moduly a poté vložte před výsledný výsledek:

  • podepsat "+"mají-li oba faktory stejné znaménko;
  • podepsat "-"pokud faktory mají různá znamení.

Například:

  • 3 7 = 21
  • -15 = -4

Pokud existují více než dva faktory, pak:

  1. Pokud jsou všechna čísla kladná, pak se výsledek podepíše. "plus".
  2. Pokud existují kladná i záporná čísla, spočítáme jejich počet:
    • sudé číslo je výsledek s "více";
    • liché číslo – výsledek s "mínus".

Například:

  • 5 (-4) 3 (-8) = 480
  • 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Divize

Stejně jako v případě násobení provádíme akci s moduly čísel, poté vložíme příslušné znaménko s ohledem na pravidla popsaná v odstavci výše.

Například:

  • 12:4 = 3
  • 48: (-6) = -8
  • 50 : (-2): (-5) = 5
  • 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Exponentiace

Zvyšování racionálního čísla a в n je stejné jako vynásobit toto číslo samo sebou nkolikrát. Psalo se jako a n.

Kde:

  • Jakákoli mocnina kladného čísla má za následek kladné číslo.
  • Sudá mocnina záporného čísla je kladná, lichá mocnina záporná.

Například:

  • 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
  • -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
  • -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

Napsat komentář