V této publikaci budeme uvažovat o vzorcích, které lze použít k výpočtu objemu kulové vrstvy (plátek koule), a také o příkladu řešení problému, který demonstruje jejich praktické použití.
Obsah
Definice kulové vrstvy
Kulovitá vrstva (nebo plátek koule) – toto je část zbývající mezi dvěma rovnoběžnými rovinami, které ji protínají. Obrázek níže je zbarven žlutě.
- R je poloměr koule;
- r1 je poloměr první řezané základny;
- r2 je poloměr druhé řezné základny;
- h je výška kulové vrstvy; kolmo od středu první základny ke středu druhé.
Vzorec pro zjištění objemu kulové vrstvy
Chcete-li zjistit objem kulové vrstvy (plátek koule), musíte znát její výšku a také poloměry jejích dvou základen.
Stejný vzorec může být prezentován v mírně odlišné podobě:
Poznámky:
- pokud místo poloměrů základny (r1 и r2) jejich průměry jsou známy (d1 и d2), posledně jmenované musí být děleny 2, aby se získaly jejich odpovídající poloměry.
- číslo π obvykle zaokrouhleno nahoru na 3,14.
Příklad problému
Najděte objem kulové vrstvy, jsou-li poloměry jejích základen 3,4 cm a 5,2 cm a výška je
Řešení
Vše, co v tomto případě musíme udělat, je dosadit známé hodnoty do jednoho z výše uvedených vzorců (jako příklad zvolíme druhý):
