V této publikaci se budeme zabývat jednou z hlavních vět v geometrii třídy 7 – o vnějším úhlu trojúhelníku. Budeme také analyzovat příklady řešení problémů, abychom konsolidovali prezentovaný materiál.
Definice vnějšího rohu
Nejprve si připomeňme, co je to vnější roh. Řekněme, že máme trojúhelník:
Sousedí s vnitřním rohem (λ) úhel trojúhelníku ve stejném vrcholu je externí. Na našem obrázku je to označeno písmenem γ.
Kde:
- součet těchto úhlů je 180 stupňů, tzn c+ A = 180° (vlastnost vnějšího rohu);
- 0 и 0.
Prohlášení věty
Vnější úhel trojúhelníku je roven součtu dvou úhlů trojúhelníku, které s ním nesousedí.
c = a + b
Z této věty vyplývá, že vnější úhel trojúhelníku je větší než kterýkoli z vnitřních úhlů, které s ním nesousedí.
Příklady úloh
Úkol 1
Je uveden trojúhelník, ve kterém jsou známy hodnoty dvou úhlů – 45 ° a 58 °. Najděte vnější úhel sousedící s neznámým úhlem trojúhelníku.
Řešení
Pomocí vzorce věty dostaneme: 45° + 58° = 103°.
Úkol 1
Vnější úhel trojúhelníku je 115° a jeden z vnitřních úhlů, které nesousedí, je 28°. Vypočítejte hodnoty zbývajících úhlů trojúhelníku.
Řešení
Pro usnadnění použijeme notaci zobrazenou na obrázcích výše. Známý vnitřní úhel se bere jako α.
Na základě věty: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Úhel λ sousedí s vnějším, a proto se vypočítá podle následujícího vzorce (vyplývá z vlastnosti vnějšího rohu): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.