V této publikaci se budeme zabývat tím, co jsou sousední úhly, uvedeme formulaci věty o nich (včetně důsledků z ní) a také uvedeme trigonometrické vlastnosti sousedních úhlů.
Definice sousedních rohů
Nazývají se dva sousední úhly, které tvoří přímku se svými vnějšími stranami přilehlý. Na obrázku níže jsou to rohy α и β.
Pokud dva rohy sdílejí stejný vrchol a stranu, jsou přilehlý. V tomto případě by se vnitřní oblasti těchto rohů neměly protínat.
Princip konstrukce sousedního rohu
Jednu ze stran rohu protáhneme vrcholem dále, čímž vznikne nový roh, sousedící s původním.
Věta o sousedním úhlu
Součet stupňů sousedních úhlů je 180°.
Sousední roh 1 + Sousední úhel 2 = 180°
Příklad 1
Jeden ze sousedních úhlů je 92°, jaký je ten druhý?
Řešení podle věty diskutované výše je zřejmé:
Sousední úhel 2 = 180° – Sousední úhel 1 = 180° – 92° = 88°.
Důsledky z věty:
- Sousední úhly dvou stejných úhlů jsou si navzájem rovné.
- Pokud úhel sousedí s pravým úhlem (90°), pak je také 90°.
- Pokud úhel sousedí s ostrým, pak je větší než 90°, tj. je hloupý (a naopak).
Příklad 2
Řekněme, že máme úhel sousedící s 75°. Musí být větší než 90°. Pojďme to zkontrolovat.
Pomocí věty najdeme hodnotu druhého úhlu:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, proto je úhel tupý.
Trigonometrické vlastnosti sousedních úhlů
- Sinus sousedních úhlů je stejný, tj. sin α = hřích β.
- Hodnoty kosinusů a tečen sousedních úhlů jsou stejné, ale mají opačná znaménka (kromě nedefinovaných hodnot).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.