V této publikaci se podíváme na to, co je rovnice, a také na to, co znamená její řešení. Prezentované teoretické informace jsou pro lepší pochopení doplněny praktickými příklady.
Definice rovnice
Rovnice je , obsahující neznámé číslo, které má být nalezeno.
Toto číslo se obvykle označuje malým latinským písmenem (nejčastěji – x, y or z) a jmenuje se proměnlivý rovnice.
Jinými slovy, rovnost je rovnice pouze v případě, že obsahuje písmeno, jehož hodnotu chcete vypočítat.
Příklady nejjednodušších rovnic (jedna neznámá a jedna aritmetická operace):
- x + 3 = 5
- a – 2 = 12
- z + 10 = 41
Ve složitějších rovnicích se proměnná může vyskytovat vícekrát a mohou také obsahovat závorky a složitější matematické operace. Například:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (y – 2) + 4y = 15
- x2 + 5 = 9
V rovnici může být také několik proměnných, například:
- x + 2y = 14
- (2x – y) 2 + 5z = 22
Kořen rovnice
Řekněme, že máme rovnici
Promění se ve skutečnou rovnost, když
Vyřešte rovnici – to znamená najít její kořen nebo kořeny (v závislosti na počtu proměnných), případně dokázat, že neexistují.
Obvykle se kořen zapisuje takto:
Poznámky:
1. Některé rovnice nemusí být řešitelné.
Například:
2. Některé rovnice mají nekonečný počet kořenů.
Například:
Ekvivalentní rovnice
Rovnice, které mají stejné kořeny, se nazývají rovnat se.
Například:
Základní ekvivalentní transformace rovnic:
1. Přenos nějakého členu z jedné části rovnic do druhé se změnou jeho znaménka na opačné.
Například: 3x + 7 = 5 rovnat se
2. Násobení / dělení obou částí rovnice stejným číslem, které se nerovná nule.
Například: 4x - 7 = 17 rovnat se
Rovnice se také nezmění, pokud se na obě strany přičte/odečte stejné číslo.
3. Redukce podobných termínů.
Například: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 rovnat se