Co je rovnice: definice, řešení, příklady

V této publikaci se podíváme na to, co je rovnice, a také na to, co znamená její řešení. Prezentované teoretické informace jsou pro lepší pochopení doplněny praktickými příklady.

Obsah

Definice rovnice

Rovnice je , obsahující neznámé číslo, které má být nalezeno.

Toto číslo se obvykle označuje malým latinským písmenem (nejčastěji – x, y or z) a jmenuje se proměnlivý rovnice.

Jinými slovy, rovnost je rovnice pouze v případě, že obsahuje písmeno, jehož hodnotu chcete vypočítat.

Příklady nejjednodušších rovnic (jedna neznámá a jedna aritmetická operace):

  • x + 3 = 5
  • a – 2 = 12
  • z + 10 = 41

Ve složitějších rovnicích se proměnná může vyskytovat vícekrát a mohou také obsahovat závorky a složitější matematické operace. Například:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

V rovnici může být také několik proměnných, například:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Kořen rovnice

Řekněme, že máme rovnici 2x + 6 = 16.

Promění se ve skutečnou rovnost, když x = 5. Tato hodnota (číslo) je kořen rovnice.

Vyřešte rovnici – to znamená najít její kořen nebo kořeny (v závislosti na počtu proměnných), případně dokázat, že neexistují.

Obvykle se kořen zapisuje takto: x = 3. Pokud existuje několik kořenů, jsou jednoduše uvedeny oddělené čárkami, například: x1 = 2, x2 = -5.

Poznámky:

1. Některé rovnice nemusí být řešitelné.

Například: 0 x = 7. Ať dosadíme jakékoli číslo x, nebude fungovat získat správnou rovnost. V tomto případě je odpověď: "Rovnice nemá kořeny."

2. Některé rovnice mají nekonečný počet kořenů.

Například: a = a. V tomto případě je řešením libovolné číslo, tzn x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NKde N, Z и R jsou přirozená, celá a reálná čísla.

Ekvivalentní rovnice

Rovnice, které mají stejné kořeny, se nazývají rovnat se.

Například: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Pro obě rovnice je řešením číslo dvě, tzn x = 2.

Základní ekvivalentní transformace rovnic:

1. Přenos nějakého členu z jedné části rovnic do druhé se změnou jeho znaménka na opačné.

Například: 3x + 7 = 5 rovnat se 3x + 7 – 5 = 0.

2. Násobení / dělení obou částí rovnice stejným číslem, které se nerovná nule.

Například: 4x - 7 = 17 rovnat se 8x - 14 = 34.

Rovnice se také nezmění, pokud se na obě strany přičte/odečte stejné číslo.

3. Redukce podobných termínů.

Například: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 rovnat se 7x - 18 = 0.

Napsat komentář