Hledání obvodu kosočtverce: vzorec a úkoly

V této publikaci zvážíme, jak vypočítat obvod kosočtverce a analyzovat příklady řešení problémů.

Obvodový vzorec

1. Podle délky strany

Obvod (P) kosočtverce se rovná součtu délek všech jeho stran.

P = a + a + a + a

Protože jsou všechny strany daného geometrického útvaru stejné, vzorec lze znázornit následovně (strana vynásobená 4):

P = 4*a

2. Podle délky úhlopříček

Úhlopříčky libovolného kosočtverce se protínají pod úhlem 90° a v průsečíku jsou rozděleny na polovinu, tzn.

• AO=OC=d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Úhlopříčky rozdělují kosočtverec na 4 stejné pravoúhlé trojúhelníky: AOB, AOD, BOC a DOC. Podívejme se blíže na AOB.

Stranu AB, která je jak přeponou obdélníku, tak stranou kosočtverce, můžete najít pomocí Pythagorovy věty:

AB² = AO² + OB²

Do tohoto vzorce dosadíme délky nohou vyjádřené v polovičních úhlopříčkách a dostaneme:

AB² = (d₁/ 2)² + (d₂/ 2)²nebo

Takže obvod je:

Příklady úloh

Úkol 1

Najděte obvod kosočtverce, je-li délka jeho strany 7 cm.

Rozhodnutí:

Použijeme první vzorec a dosadíme do něj známou hodnotu: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Úkol 2

Obvod kosočtverce je 44 cm. Najděte stranu obrázku.

Rozhodnutí:

Jak víme, P = 4*a. Proto, abyste našli jednu stranu (a), musíte vydělit obvod čtyřmi: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Úkol 3

Najděte obvod kosočtverce, jsou-li známy jeho úhlopříčky: 6 a 8 cm.

Rozhodnutí:

Pomocí vzorce, ve kterém jsou zahrnuty délky úhlopříček, dostaneme: