V této publikaci se budeme zabývat definicí a hlavními prvky matice s příklady, jejím rozsahem a také poskytneme stručné historické pozadí vývoje teorie matic.
Definice matice
Matice je druh obdélníkové tabulky, která se skládá z řádků a sloupců obsahujících určité prvky.
Velikost matice nastavuje počet řádků a sloupců, které jsou označeny písmeny m и n, resp. Samotný stůl je orámován kulatými závorkami (někdy hranatými závorkami) nebo jednou/dvěma rovnoběžnými svislými čarami.
Matice je označena velkým písmenem Aa spolu s uvedením jeho velikosti – Amn. Příklad je uveden níže:
Aplikace matic v matematice
Matice se používají k zápisu a řešení soustav diferenciálních rovnic.
Maticové prvky
Pro označení prvků matice se používá standardní zápis aij, kde:
- i – číslo řádku obsahujícího daný prvek;
- j – respektive číslo sloupce.
Například pro výše uvedenou matici:
- a24 = 1 (druhý řádek, čtvrtý sloupec);
- a32 = 16 (třetí řádek, druhý sloupec).
Řádky
Pokud jsou všechny prvky řádku matice rovny nule, pak se takový řádek nazývá null (zvýrazněno zeleně).
Jinak linka je nenulový (zvýrazněno červeně).
Diagonály
Volá se úhlopříčka nakreslená z levého horního rohu matice do pravého dolního Hlavní.
Je-li úhlopříčka nakreslena zleva dole doprava, je volána vedlejší.
Historické informace
„Magic Square“ – pod tímto názvem byly matrice poprvé zmíněny ve staré Číně a později mezi arabskými matematiky.
V roce 1751 publikoval švýcarský matematik Gabriel Cramer "Kramerovo pravidlo"používá se k řešení soustav lineárních algebraických rovnic (SLAE). Přibližně ve stejné době se objevila „Gaussova metoda“ pro řešení SLAE sekvenční eliminací proměnných (autorem je Carl Friedrich Gauss).
Významně přispěli k rozvoji teorie matic také takoví matematici jako William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius a Marie Enmond Camille Jordan. Stejný termín „matrix“ zavedl v roce 1850 James Sylvester.